Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 2) (x + 2)) = 1$

Langkah 3

Perluas $(x - 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 1$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 1$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 2$ dan $- 2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

Langkah 4.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 1$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (x^{2} - 2 \cdot 2) = 1$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{1} = x^{2} - 4$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 4 = 5^{1}$ .

$x^{2} - 4 = 5$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5 + 4$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 6.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 6.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 6.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 6.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$ benar.

$x = 3$