Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 x - 5 = 3^{2} (x + 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $3^{2} (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x - 5 = 9 (x + 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 5 = 9 x + 9 \cdot 1$

Langkah 4.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$2 x - 5 = 9 x + 9$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 5 - 9 x = 9$

Langkah 5.2

Kurangi $9 x$ dengan $2 x$ .

$- 7 x - 5 = 9$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 7 x = 9 + 5$

Langkah 6.2

Tambahkan $9$ dan $5$ .

$- 7 x = 14$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 7 x = 14$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = 14$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $14$ dengan $- 7$ .

$x = - 2$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$