Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (x - 6) = 5 - \log_{2} (2 x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (2 x) = 5$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 6) (2 x)) = 5$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{2} (x (2 x) - 6 (2 x)) = 5$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{2} (2 x \cdot x - 6 (2 x)) = 5$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\log_{2} (2 x \cdot x - 12 x) = 5$

Langkah 5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{2} (2 (x \cdot x) - 12 x) = 5$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{2} (2 x^{2} - 12 x) = 5$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{2} (2 x^{2} - 12 x) = 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 2 x^{2} - 12 x$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 12 x = 2^{5}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 2^{5}$

Langkah 7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$2 x^{2} - 12 x = 32$

Langkah 7.3

Kurangkan $32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 12 x - 32 = 0$

Langkah 7.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 12 x - 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 12 x - 32 = 0$

Langkah 7.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 32 = 0$

Langkah 7.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Langkah 7.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ .

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Langkah 7.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 16$ .

$2 (x^{2} - 6 x - 16) = 0$

Langkah 7.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 8, 2$

Langkah 7.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 8) (x + 2)) = 0$

Langkah 7.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 8) (x + 2) = 0$

Langkah 7.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 7.6

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 7.6.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 7.7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 8) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 8, - 2$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} (x - 6) = 5 - \log_{2} (2 x)$ benar.

$x = 8$