Prakalkulus Contoh

$\log_{225} (5 x + 5) - \log_{225} (5 x - 9) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{225} (\frac{5 x + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5 (1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (1)$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$225^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$5 (x + 1) = 225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Langkah 4

Sederhanakan $225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$5 (x + 1) = {(15^{2})}^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (x + 1) = 15^{1} (5 x - 9)$

Langkah 4.3

Evaluasi eksponennya.

$5 (x + 1) = 15 (5 x - 9)$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$5 (x + 1) = 15 (5 x) + 15 \cdot - 9$

Langkah 4.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $5$ dengan $15$ .

$5 (x + 1) = 75 x + 15 \cdot - 9$

Langkah 4.5.2

Kalikan $15$ dengan $- 9$ .

$5 (x + 1) = 75 x - 135$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $75 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 (x + 1) - 75 x = - 135$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 5 \cdot 1 - 75 x = - 135$

Langkah 5.2.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 x + 5 - 75 x = - 135$

Langkah 5.3

Kurangi $75 x$ dengan $5 x$ .

$- 70 x + 5 = - 135$

Langkah 6

Faktorkan $5$ dari $- 70 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $5$ dari $- 70 x$ .

$5 (- 14 x) + 5 = - 135$

Langkah 6.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$5 (- 14 x) + 5 (1) = - 135$

Langkah 6.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- 14 x) + 5 (1)$ .

$5 (- 14 x + 1) = - 135$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $5 (- 14 x + 1) = - 135$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $5 (- 14 x + 1) = - 135$ dengan $5$ .

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $- 14 x + 1$ dengan $1$ .

$- 14 x + 1 = \frac{- 135}{5}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 135$ dengan $5$ .

$- 14 x + 1 = - 27$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 14 x = - 27 - 1$

Langkah 8.2

Kurangi $1$ dengan $- 27$ .

$- 14 x = - 28$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 14 x = - 28$ dengan $- 14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 14 x = - 28$ dengan $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 14}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah $- 28$ dengan $- 14$ .

$x = 2$