Prakalkulus Contoh

$\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$27^{\frac{1}{3}} = 4 x - 3$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan $27^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali.

$4 x - 3 = 0 + 0 + 27^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$4 x - 3 = {(3^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x - 3 = 3^{1}$

Langkah 2.2.4

Evaluasi eksponennya.

$4 x - 3 = 3$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3 + 3$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$4 x = 6$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $4 x = 6$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 6$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{4}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4}$

Langkah 2.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{2}$