Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (8) - \log_{3} (x + 10) = \log_{3} (72)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{8}{x + 10}) = \log_{3} (72)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{8}{x + 10} = 72$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 10, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$x + 10, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + 10$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{x + 10} = 72$ dengan $x + 10$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{x + 10} = 72$ dengan $x + 10$ .

$\frac{8}{x + 10} (x + 10) = 72 (x + 10)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{x + 10} (x + 10) = 72 (x + 10)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 = 72 (x + 10)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$8 = 72 x + 72 \cdot 10$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $72$ dengan $10$ .

$8 = 72 x + 720$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $72 x + 720 = 8$ .

$72 x + 720 = 8$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $720$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$72 x = 8 - 720$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $720$ dengan $8$ .

$72 x = - 712$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $72 x = - 712$ dengan $72$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $72 x = - 712$ dengan $72$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 712}{72}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 712}{72}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 712}{72}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 712$ dan $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 712$ .

$x = \frac{8 (- 89)}{72}$

Langkah 3.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $72$ .

$x = \frac{8 \cdot - 89}{8 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{8 \cdot - 89}{8 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 89}{9}$

Langkah 3.3.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{89}{9}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{89}{9}$

Bentuk Desimal:

$x = - 9.\overline{8}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 9 \frac{8}{9}$