Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x + 1))$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x) + x \cdot 1)$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x \cdot 1)$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 (x \cdot x) + x)$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x^{2} + x)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$5 x = 2 x^{2} + x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} + x = 5 x$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + x - 5 x = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 4 x = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 2) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (- 2)$ .

$2 x (x - 2) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ benar.

$x = 2$