Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3}) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

Langkah 1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x - 3)) = 0$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{x}{2 x + 3}$ dengan $2 x - 3$ .

$\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x (2 x - 3) = 5^{0} (2 x + 3)$

Langkah 4

Sederhanakan $5^{0} (2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x (2 x - 3) = 1 (2 x + 3)$

Langkah 4.2

Kalikan $2 x + 3$ dengan $1$ .

$x (2 x - 3) = 2 x + 3$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x (2 x - 3) - 2 x = 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

Langkah 5.2.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x \cdot x - 3 \cdot x - 2 x = 3$

Langkah 5.2.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - 2 x = 3$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 x = 3$

$2 x^{2} - 3 x - 2 x = 3$

Langkah 5.3

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 5 x = 3$

Langkah 6

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 5 x = 3$

Langkah 6.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

Langkah 6.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (2 x - 5) = 3$

Langkah 7

Sederhanakan $x (2 x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

Langkah 7.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 = 3$

Langkah 7.1.2.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x \cdot x - 5 \cdot x = 3$

Langkah 7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) - 5 \cdot x = 3$

Langkah 7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x = 3$

$2 x^{2} - 5 x = 3$

Langkah 8

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Langkah 9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

Langkah 9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

Langkah 9.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

Langkah 9.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

Langkah 9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

Langkah 9.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 11

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 11.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 12

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

Langkah 14

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$ benar.

$x = 3$