Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x^{2} + 3 x + 4$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$

Langkah 2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 25$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x + 4 - 25 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangi $25$ dengan $4$ .

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = - 21$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $9$ dan $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.32182538 \dots, - 6.32182538 \dots$