Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x - 4) = 1 - \log_{4} (x - 7)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{4} (x - 4) + \log_{4} (x - 7) = 1$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((x - 4) (x - 7)) = 1$

Langkah 3

Perluas $(x - 4) (x - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (x (x - 7) - 4 (x - 7)) = 1$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 7 - 4 (x - 7)) = 1$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 7 - 4 x - 4 \cdot - 7) = 1$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 7 - 4 x - 4 \cdot - 7) = 1$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 7 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 7) = 1$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$\log_{4} (x^{2} - 7 x - 4 x + 28) = 1$

Langkah 4.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 7 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 11 x + 28) = 1$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{4} (x^{2} - 11 x + 28) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{1} = x^{2} - 11 x + 28$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 11 x + 28 = 4^{1}$ .

$x^{2} - 11 x + 28 = 4$

Langkah 6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 11 x + 28 - 4 = 0$

Langkah 6.3

Kurangi $4$ dengan $28$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 8, - 3$

Langkah 6.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Langkah 6.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 6.6

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 6.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 8, 3$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{4} (x - 4) = 1 - \log_{4} (x - 7)$ benar.

$x = 8$