Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x - 3) + \log_{4} (x - 3) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((x - 3) (x - 3)) = 3$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (x (x - 3) - 3 (x - 3)) = 3$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) = 3$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) = 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) = 3$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) = 3$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) = 3$

Langkah 1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 6 x + 9) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{4} (x^{2} - 6 x + 9) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{3} = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 6 x + 9 = 4^{3}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 4^{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 64$

Langkah 3.3

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x + 9 - 64 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $64$ dengan $9$ .

$x^{2} - 6 x - 55 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 55$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 55$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 11, 5$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 11) (x + 5) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 11$ sama dengan $0$ .

$x - 11 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 11$

Langkah 3.8

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 11) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 11, - 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{4} (x - 3) + \log_{4} (x - 3) = 3$ benar.

$x = 11$