Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 1) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 1)) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 1) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 1) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 1 \cdot x) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\log_{4} (x^{2} - x) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{4} (x^{2} - x) = \frac{1}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{1}{2}} = x^{2} - x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - x = 4^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - x = 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $4^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} - x = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - x = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - x = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - x = 2^{1}$

Langkah 3.2.3

Evaluasi eksponennya.

$x^{2} - x = 2$

Langkah 3.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 1) = \frac{1}{2}$ benar.

$x = 2$