Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (x + 9) - \log_{2} (x) = 3$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 9}{x}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x + 9}{x}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x + 9}{x}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 9 = 2^{3} (x)$

Langkah 4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 9 = 8 x$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 9 - 8 x = 0$

Langkah 5.2

Kurangi $8 x$ dengan $x$ .

$- 7 x + 9 = 0$

Langkah 6

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x = - 9$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 7 x = - 9$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = - 9$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 7}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{9}{7}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{9}{7}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{285714}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{2}{7}$