Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (x + 2) = 2 - \log_{2} (x + 5)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{2} (x + 2) + \log_{2} (x + 5) = 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 2) (x + 5)) = 2$

Langkah 3

Perluas $(x + 2) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{2} (x (x + 5) + 2 (x + 5)) = 2$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 2 (x + 5)) = 2$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5) = 2$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5) = 2$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 5) = 2$

Langkah 4.1.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\log_{2} (x^{2} + 5 x + 2 x + 10) = 2$

Langkah 4.2

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 7 x + 10) = 2$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} (x^{2} + 7 x + 10) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{2} = x^{2} + 7 x + 10$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 7 x + 10 = 2^{2}$ .

$x^{2} + 7 x + 10 = 2^{2}$

Langkah 6.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 7 x + 10 = 4$

Langkah 6.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 7 x + 10 - 4 = 0$

Langkah 6.4

Kurangi $4$ dengan $10$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $7$ .

$1, 6$

Langkah 6.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) (x + 6) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 6.7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 6.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6.8

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 6.8.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x + 6) = 0$ benar.

$x = - 1, - 6$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} (x + 2) = 2 - \log_{2} (x + 5)$ benar.

$x = - 1$