Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

Langkah 2

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

Langkah 5

Sederhanakan $2 (2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

Langkah 5.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Langkah 6.2

Kurangi $4 x$ dengan $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 6 - 1$

Langkah 7.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$x = 5$