Prakalkulus Contoh

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$\ln (x - 1), 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\ln (x - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$ dengan $\ln (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$ dengan $\ln (x - 1)$ .

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} \ln (x - 1) = 2 \ln (x - 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} \ln (x - 1) = 2 \ln (x - 1)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x + 1) = 2 \ln (x - 1)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $2 \ln (x - 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x + 1) = \ln ({(x - 1)}^{2})$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali.

$x + 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 1 = (x - 1) (x - 1)$

Langkah 3.2.1.3

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Langkah 3.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x + 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.1.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x + 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.1.4.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x + 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.1.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 1 = x^{2} - x - x + 1$

Langkah 3.2.1.4.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 3.2.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 2 x + 1 = x + 1$

Langkah 3.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

Langkah 3.2.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

Langkah 3.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 3 x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $x^{2} - 3 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 3.2.6

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Langkah 3.2.6.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.2.6.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Langkah 3.2.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.2.8

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.9

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.2.9.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.2.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$ benar.

$x = 3$