Prakalkulus Contoh

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Langkah 4

Sederhanakan $16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4^{1} (x - 9)$

Langkah 4.3

Evaluasi eksponennya.

$x = 4 (x - 9)$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

Langkah 4.5

Kalikan $4$ dengan $- 9$ .

$x = 4 x - 36$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 4 x = - 36$

Langkah 5.2

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$- 3 x = - 36$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 36$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 36$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 36}{- 3}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $- 36$ dengan $- 3$ .

$x = 12$