Prakalkulus Contoh

$\log_{0.5} (x^{2} + x) - \log_{0.5} (x^{2} - x) = - 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{0.5} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Langkah 1.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 2$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 2$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 2$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 2$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 1 = {0.5}^{- 2} (x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan ${0.5}^{- 2} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{2}} (x - 1)$

Langkah 4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{0.25} (x - 1)$

Langkah 4.2.2

Bagilah $1$ dengan $0.25$ .

$x + 1 = 4 (x - 1)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x + 1 = 4 x - 4$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - 4 x = - 4$

Langkah 5.2

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$- 3 x + 1 = - 4$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 4 - 1$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$- 3 x = - 5$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 5$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{2}{3}$