Prakalkulus Contoh

$\ln ({(x)}^{\ln (x)}) = 4$

Langkah 1

Perluas $\ln (x^{\ln (x)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $\ln (x^{\ln (x)})$ dengan memindahkan $\ln (x)$ ke luar logaritma.

$\ln (x) \ln (x)$

Langkah 1.2

Naikkan $\ln (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x)$

Langkah 1.3

Naikkan $\ln (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\ln (x)}^{1 + 1}$

Langkah 1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln^{2} (x)$

Langkah 2

Persamaan yang diperluas adalah $\ln^{2} (x) = 4$ .

$\ln^{2} (x) = 4$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (x) = \pm \sqrt{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\ln (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\ln (x) = \pm 2$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\ln (x) = 2$

Langkah 3.3.2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\ln (x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{2}$ .

$x = e^{2}$

Langkah 3.3.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\ln (x) = - 2$

Langkah 3.3.6

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{- 2}$

Langkah 3.3.7

Tulis kembali $\ln (x) = - 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 2} = x$

Langkah 3.3.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{- 2}$ .

$x = e^{- 2}$

Langkah 3.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{2}}$

Langkah 3.3.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

Bentuk Desimal:

$x = 7.38905609 \dots, 0.13533528 \dots$