Prakalkulus Contoh

$\log_{11} (4 x + 1) + \log_{11} (x + 2) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{11} ((4 x + 1) (x + 2)) = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(4 x + 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{11} (4 x (x + 2) + 1 (x + 2)) = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{11} (4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2)) = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{11} (4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{11} (4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) = 1$

Langkah 1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{11} (4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\log_{11} (4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2) = 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\log_{11} (4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2) = 1$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\log_{11} (4 x^{2} + 8 x + x + 2) = 1$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $8 x$ dan $x$ .

$\log_{11} (4 x^{2} + 9 x + 2) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{11} (4 x^{2} + 9 x + 2) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$11^{1} = 4 x^{2} + 9 x + 2$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x^{2} + 9 x + 2 = 11^{1}$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 = 11$

Langkah 3.2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 9 x + 2 - 11 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $11$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 9 x - 9 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$4 x^{2} + 9 (x) - 9 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 3$ ditambah $12$

$4 x^{2} + (- 3 + 12) x - 9 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 3 x + 12 x - 9 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} - 3 x) + 12 x - 9 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x + 3) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.6

Atur $4 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $4 x - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $4 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 3.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x - 3) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{4}, - 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{11} (4 x + 1) + \log_{11} (x + 2) = 1$ benar.

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.75$