Prakalkulus Contoh

$e^{x + 3} = 3^{x}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x + 3}) = \ln (3^{x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (e^{x + 3})$ dengan memindahkan $x + 3$ ke luar logaritma.

$(x + 3) \ln (e) = \ln (3^{x})$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(x + 3) \cdot 1 = \ln (3^{x})$

Langkah 2.3

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$x + 3 = \ln (3^{x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x + 3 = x \ln (3)$

Langkah 4

Kurangkan $x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 3 - x \ln (3) = 0$

Langkah 5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - x \ln (3) = - 3$

Langkah 6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x - x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - x \ln (3) = - 3$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (3) = - 3$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3)) = - 3$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (1 - 1 \ln (3)) = - 3$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x (1 - \ln (3)) = - 3$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $x (1 - \ln (3)) = - 3$ dengan $1 - \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $x (1 - \ln (3)) = - 3$ dengan $1 - \ln (3)$ .

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = 30.42217192 \dots$