Prakalkulus Contoh

$i x^{2} - 2 x + i = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = i$ , $b = - 2$ , dan $c = i$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$ dengan konjugat $2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{1 + 1}}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{2}}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 + 4}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2.5

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{8}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2.6

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 (2)}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.2.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i i}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Langkah 3.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Langkah 3.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{1 + 1}}$

Langkah 3.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{2}}$

Langkah 3.2.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{- 2}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - i - \sqrt{2} i, - i + \sqrt{2} i$