Prakalkulus Contoh

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ sebagai $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (e^{0.5 x - 2})$ dengan memindahkan $0.5 x - 2$ ke luar logaritma.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

Langkah 2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

Langkah 2.4

Kalikan $0.5 x - 2$ dengan $1$ .

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({1.9}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

Langkah 5

Tambahkan $0.5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

Langkah 6

Kurangkan $\ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Langkah 7

Faktorkan $0.5 x$ dari $- x \ln (1.9) + 0.5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $0.5 x$ dari $- x \ln (1.9)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Langkah 7.2

Faktorkan $0.5 x$ dari $0.5 x$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

Langkah 7.3

Faktorkan $0.5 x$ dari $0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ dengan $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ dengan $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ .

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 \ln (1.9) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.3.1.2

Pisahkan pecahan.

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.3.1.3

Bagilah $2$ dengan $0.5$ .

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.3.1.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.3.1.6

Kalikan dengan $1$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Langkah 8.3.1.7

Pisahkan pecahan.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Langkah 8.3.1.8

Bagilah $1$ dengan $0.5$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Langkah 8.3.1.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Langkah 8.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $4 - 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Langkah 8.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Langkah 8.3.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Langkah 8.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (1.9)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

Langkah 8.3.2.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

Langkah 8.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

Langkah 8.3.2.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.6.1

Tulis kembali $- (2 \ln (1.9) - 1)$ sebagai $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

Langkah 8.3.2.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.75327027 \dots$