Prakalkulus Contoh

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 3 \sin (x)$

Langkah 1

Kurangkan $3 \sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ dan $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 3 \sin (x)$ dari $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 3 \sin (x)$ dari $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 3 \sin (x)$ dari $- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$- 3 \sin (x) (1 - 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.5

Tulis kembali $- 1 \cos^{2} (x)$ sebagai $- \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$- 3 \sin (x) \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.7

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) = 0$

Langkah 2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 {\sin (x)}^{2 + 1} = 0$

Langkah 2.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 3 \sin^{3} (x) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\sin^{3} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{3} (x) = \frac{0}{- 3}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$\sin^{3} (x) = 0$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\sin (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\sin (x) = 0$

Langkah 3.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 3.7

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 3.8

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$