Prakalkulus Contoh

$4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \ln (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{4}) = \ln (8) + \ln (2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (8) + \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (8 \cdot 2)$

Langkah 2.1.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (16)$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{4} = 16$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 4.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 4.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$ benar.

$x = 2$