Prakalkulus Contoh

$4 \cot (x + 2) = - 2$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $4 \cot (x + 2) = - 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $4 \cot (x + 2) = - 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cot (x + 2)$ dengan $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x + 2) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (x + 2) = - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x + 2 = arccot (- \frac{1}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $arccot (- \frac{1}{2})$ .

$x + 2 = 2.03444393$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 2.03444393 - 2$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $2.03444393$ .

$x = 0.03444393$

Langkah 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $2 π$ ke $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $5.17603658$ positif dan koterminal dengan $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 5.17603658$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 5.17603658 - 2$

Langkah 6.3.2

Kurangi $2$ dengan $5.17603658$ .

$x = 3.17603658$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cot (x + 2)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.03444393 + π n, 3.17603658 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan $0.03444393 + π n$ dan $3.17603658 + π n$ menjadi $0.03444393 + π n$ .

$x = 0.03444393 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$