Prakalkulus Contoh

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ dengan $45$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ dengan $45$ .

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah ${(\frac{2}{5})}^{x}$ dengan $1$ .

${(\frac{2}{5})}^{x} = \frac{10}{45}$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{10}{45}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 (2)}{45}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $45$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

Langkah 1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{2}{9}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $5^{x}$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{2}{9}$ dan $5^{x}$ .

$2^{x} = \frac{2 \cdot 5^{x}}{9}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

Langkah 4.2

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$ sebagai $\ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\ln (9)$ sebagai $\ln (3^{2})$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (3^{2})$

Langkah 4.5

Perluas $\ln (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - (2 \ln (3))$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - 2 \ln (3)$

Langkah 4.7

Tulis kembali $\ln (2 \cdot 5^{x})$ sebagai $\ln (2) + \ln (5^{x})$ .

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (5^{x}) - 2 \ln (3)$

Langkah 4.8

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$

Langkah 4.9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.1

Sederhanakan $\ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.1.1.1

Sederhanakan $- 2 \ln (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (3^{2})$

Langkah 4.9.1.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (9)$

Langkah 4.9.1.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) = x \ln (5) + \ln (\frac{2}{9})$

Langkah 4.9.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (2) - x \ln (5) - \ln (\frac{2}{9}) = 0$

Langkah 4.9.3

Tambahkan $\ln (\frac{2}{9})$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

Langkah 4.9.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2) - x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

Langkah 4.9.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

Langkah 4.9.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

Langkah 4.9.5

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

Langkah 4.9.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ dengan $\ln (2) - \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ dengan $\ln (2) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Langkah 4.9.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Langkah 4.9.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.64148489 \dots$