Prakalkulus Contoh

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ dengan $1$ .

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$5 x - \frac{1}{12} \cdot π = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{12}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = - \frac{π}{4}$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{π}{12}$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

Langkah 5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x = \frac{- π \cdot 3 + π}{12}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5 x = \frac{- 3 π + π}{12}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $- 3 π$ dan $π$ .

$5 x = \frac{- 2 π}{12}$

Langkah 5.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 π$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{12}$

Langkah 5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 (6)}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x = \frac{- π}{6}$

Langkah 5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 x = - \frac{π}{6}$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $5 x = - \frac{π}{6}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - \frac{π}{6}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{5 \cdot 6}$

Langkah 6.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$x = - \frac{π}{30}$

Langkah 7

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 8.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{4}$

Langkah 8.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Tambahkan $\frac{π}{12}$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{12}$

Langkah 8.3.1.2

Untuk menuliskan $\frac{5 π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

Langkah 8.3.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

Langkah 8.3.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

Langkah 8.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{12}$

Langkah 8.3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$5 x = \frac{15 π + π}{12}$

Langkah 8.3.1.5.2

Tambahkan $15 π$ dan $π$ .

$5 x = \frac{16 π}{12}$

Langkah 8.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $16 π$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{12}$

Langkah 8.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 (3)}$

Langkah 8.3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 3}$

Langkah 8.3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 8.3.2

Bagi setiap suku pada $5 x = \frac{4 π}{3}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = \frac{4 π}{3}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Langkah 8.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Langkah 8.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Langkah 8.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 8.3.2.3.2

Kalikan $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.2.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

Langkah 8.3.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x = \frac{4 π}{15}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $5$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 10

Tambahkan $\frac{2 π}{5}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $\frac{2 π}{5}$ ke $- \frac{π}{30}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{30} + \frac{2 π}{5}$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{30}$

Langkah 10.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $30$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{5}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{π}{30}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{30} - \frac{π}{30}$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{30}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{30}$

Langkah 10.5.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{30}$

Langkah 10.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{30}$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ adalah $\frac{2 π}{5}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{5}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{11 π}{30} + \frac{2 π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$