Prakalkulus Contoh

$2 \sin (x) - 1 = \frac{3}{\sin (x)}$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (x) = \frac{3}{\sin (x)} + 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, \sin (x), 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\sin (x)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $2 \sin (x) = \frac{3}{\sin (x)} + 1$ dengan $\sin (x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $2 \sin (x) = \frac{3}{\sin (x)} + 1$ dengan $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \sin (x) = \frac{3}{\sin (x)} \sin (x) + 1 \sin (x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$2 (\sin (x) \sin (x)) = \frac{3}{\sin (x)} \sin (x) + 1 \sin (x)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{3}{\sin (x)} \sin (x) + 1 \sin (x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{3}{\sin (x)} \sin (x) + 1 \sin (x)$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sin^{2} (x) = 3 + 1 \sin (x)$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = 3 + \sin (x)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 3$

Langkah 4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 3 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 3 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $2$ ditambah $- 3$

$2 \sin^{2} (x) + (2 - 3) \sin (x) - 3 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 3 \sin (x) - 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 3 \sin (x) - 3 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 \sin (x) (\sin (x) + 1) - 3 (\sin (x) + 1) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $\sin (x) + 1$ .

$(\sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 3) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

$2 \sin (x) - 3 = 0$

Langkah 4.5

Atur $\sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $\sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - 1$

Langkah 4.6

Atur $2 \sin (x) - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $2 \sin (x) - 3$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $2 \sin (x) - 3 = 0$ untuk $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (x) = 3$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 3) = 0$ benar.

$\sin (x) = - 1, \frac{3}{2}$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = - 1$

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 6.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 6.6.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 6.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 6.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\frac{3}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$