Prakalkulus Contoh

$2 \log (x) - \log (5) = \log (180)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log (x) - \log (5) - \log (180) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (x) - \log (5) - \log (180)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2}) - \log (5) - \log (180) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{5}) - \log (180) = 0$

Langkah 2.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{5}}{180}) = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{x^{2}}{5} \cdot \frac{1}{180}) = 0$

Langkah 2.1.5

Gabungkan.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{5 \cdot 180}) = 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{5 \cdot 180}) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $5$ dengan $180$ .

$\log (\frac{x^{2}}{900}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{x^{2}}{900}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{900}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{2}}{900} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{900} = 10^{0}$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $900$ .

$900 \frac{x^{2}}{900} = 900 \cdot 10^{0}$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $900$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$900 \frac{x^{2}}{900} = 900 \cdot 10^{0}$

Langkah 4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 900 \cdot 10^{0}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Move the decimal point in $900$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 9 \cdot 10^{2}$

Langkah 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 \cdot 10^{2}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{9 \cdot 10^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $\sqrt{9 \cdot 10^{2}}$ sebagai $\sqrt{9} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{9} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Langkah 4.5.2

Evaluasi akarnya.

$x = \pm 3 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Langkah 4.5.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3 \cdot 10$

Langkah 4.5.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm 3 \cdot 10^{1}$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 \cdot 10^{1}$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 \cdot 10^{1}$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 \cdot 10^{1}, - 3 \cdot 10^{1}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log (x) - \log (5) = \log (180)$ benar.

$x = 3 \cdot 10^{1}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Notasi Ilmiah:

$x = 3 \cdot 10^{1}$

Bentuk Perluasan:

$x = 30$