Prakalkulus Contoh

$2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log (x) - \log (7) - \log (567) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (x) - \log (7) - \log (567)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (567) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (567) = 0$

Langkah 2.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{567}) = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{567}) = 0$

Langkah 2.1.5

Gabungkan.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 567}) = 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 567}) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $7$ dengan $567$ .

$\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{3969}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3969$ .

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3969$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

Langkah 4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 3969 \cdot 10^{0}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Move the decimal point in $3969$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$x^{2} = 3.969 \cdot 10^{3}$

Langkah 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $3.969 \cdot 10^{3}$ sebagai $0.3969 \cdot 10^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali $\sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$ sebagai $\sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$ .

$x = \pm \sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$

Langkah 4.5.3

Evaluasi akarnya.

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{10^{4}}$

Langkah 4.5.4

Tulis kembali $10^{4}$ sebagai ${(10^{2})}^{2}$ .

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}$

Langkah 4.5.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0.63 \cdot 10^{2}$

Langkah 4.5.6

Move the decimal point in $0.63$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{2}$ by $1$ .

$x = \pm 6.3 \cdot 10^{1}$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 6.3 \cdot 10^{1}$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}, - 6.3 \cdot 10^{1}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$ benar.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Notasi Ilmiah:

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Bentuk Perluasan:

$x = 63$