Prakalkulus Contoh

2 ln (x + 3) - ln (x + 1) = 3 ln (2)

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) = 3 \ln (2)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

2 ln (x + 3) - ln (x + 1) - 3 ln (2) = 0

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan

2 ln (x + 3) - ln (x + 1) - 3 ln (2)

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan

2 ln (x + 3)

$2 \ln (x + 3)$ dengan memindahkan

2

$2$ ke dalam logaritma.

ln ({(x + 3)}^{2}) - ln (x + 1) - 3 ln (2) = 0

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

Langkah 2.1.1.2

Sederhanakan

- 3 ln (2)

$- 3 \ln (2)$ dengan memindahkan

3

$3$ ke dalam logaritma.

ln ({(x + 3)}^{2}) - ln (x + 1) - ln (2^{3}) = 0

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (2^{3}) = 0$

Langkah 2.1.1.3

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

3

$3$ .

ln ({(x + 3)}^{2}) - ln (x + 1) - ln (8) = 0

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (8) = 0$

ln ({(x + 3)}^{2}) - ln (x + 1) - ln (8) = 0

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (8) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}) - ln (8) = 0

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}) - \ln (8) = 0$

Langkah 2.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}}{8} ⎞ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}}{8}) = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{1}{8}) = 0

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{1}{8}) = 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan

\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}$ dengan

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 1) \cdot 8}) = 0

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 1) \cdot 8}) = 0$

Langkah 2.1.6

Pindahkan

8

$8$ ke sebelah kiri

x + 1

$x + 1$ .

ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$

ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$

ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali

ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika

x

$x$ dan

b

$b$ adalah bilangan riil positif dan

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ , maka

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}

$e^{0} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

{(x + 3)}^{2} = e^{0} (8 (x + 1))

${(x + 3)}^{2} = e^{0} (8 (x + 1))$

Langkah 5

Sederhanakan

e^{0} (8 (x + 1))

$e^{0} (8 (x + 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke

0

$0$ adalah

1

$1$ .

{(x + 3)}^{2} = 1 (8 (x + 1))

${(x + 3)}^{2} = 1 (8 (x + 1))$

Langkah 5.1.2

Kalikan

8 (x + 1)

$8 (x + 1)$ dengan

1

$1$ .

{(x + 3)}^{2} = 8 (x + 1)

${(x + 3)}^{2} = 8 (x + 1)$

{(x + 3)}^{2} = 8 (x + 1)

${(x + 3)}^{2} = 8 (x + 1)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

{(x + 3)}^{2} = 8 x + 8 \cdot 1

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8 \cdot 1$

Langkah 5.3

Kalikan

8

$8$ dengan

1

$1$ .

{(x + 3)}^{2} = 8 x + 8

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8$

{(x + 3)}^{2} = 8 x + 8

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung

x

$x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan

8 x

$8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

{(x + 3)}^{2} - 8 x = 8

${(x + 3)}^{2} - 8 x = 8$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali

{(x + 3)}^{2}

${(x + 3)}^{2}$ sebagai

(x + 3) (x + 3)

$(x + 3) (x + 3)$ .

(x + 3) (x + 3) - 8 x = 8

$(x + 3) (x + 3) - 8 x = 8$

Langkah 6.2.2

Perluas

(x + 3) (x + 3)

$(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

x (x + 3) + 3 (x + 3) - 8 x = 8

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

Langkah 6.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 8 x = 8

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

Langkah 6.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Kalikan

x

$x$ dengan

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

Langkah 6.2.3.1.2

Pindahkan

3

$3$ ke sebelah kiri

x

$x$ .

x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

Langkah 6.2.3.1.3

Kalikan

3

$3$ dengan

3

$3$ .

x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 8 x = 8

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 8 x = 8$

x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 8 x = 8

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 8 x = 8$

Langkah 6.2.3.2

Tambahkan

3 x

$3 x$ dan

3 x

$3 x$ .

x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8

$x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8$

x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8

$x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8$

x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8

$x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8$

Langkah 6.3

Kurangi

8 x

$8 x$ dengan

6 x

$6 x$ .

x^{2} - 2 x + 9 = 8

$x^{2} - 2 x + 9 = 8$

x^{2} - 2 x + 9 = 8

$x^{2} - 2 x + 9 = 8$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

x

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan

9

$9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x^{2} - 2 x = 8 - 9

$x^{2} - 2 x = 8 - 9$

Langkah 7.2

Kurangi

9

$9$ dengan

8

$8$ .

x^{2} - 2 x = - 1

$x^{2} - 2 x = - 1$

x^{2} - 2 x = - 1

$x^{2} - 2 x = - 1$

Langkah 8

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

x^{2} - 2 x + 1 = 0

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

1^{2}

$1^{2}$ .

x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Langkah 9.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

2 x = 2 \cdot x \cdot 1

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 9.3

Tulis kembali polinomialnya.

x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 9.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 1

$b = 1$ .

{(x - 1)}^{2} = 0

${(x - 1)}^{2} = 0$

{(x - 1)}^{2} = 0

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 10

Atur

x - 1

$x - 1$ agar sama dengan

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Langkah 11

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

x = 1

$x = 1$