Prakalkulus Contoh

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (16)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

Langkah 2.1.2

Kurangi $\log (3)$ dengan $2 \log (3)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali $\log (16)$ sebagai $\log (2^{4})$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

Langkah 3.1.1.2

Perluas $\log (2^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Langkah 3.1.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 \log (2)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Langkah 3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Langkah 3.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Langkah 3.1.1.3.2.4

Bagilah $2 \log (2)$ dengan $1$ .

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

Langkah 3.1.1.4

Sederhanakan $2 \log (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

Langkah 3.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\log (x) = \log (12)$

Langkah 4

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x = 12$