Prakalkulus Contoh

$2 \ln (x) = \ln (2 x - 3) + \ln (x - 2)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x - 3) + \ln (x - 2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (2 x - 3) + \ln (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln ((2 x - 3) (x - 2))$

Langkah 2.1.2

Perluas $(2 x - 3) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x (x - 2) - 3 (x - 2))$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 (x - 2))$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2)$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2)$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2)$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2)$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6)$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 4 x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} - 7 x + 6)$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = 2 x^{2} - 7 x + 6$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x - 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 6, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \ln (x) = \ln (2 x - 3) + \ln (x - 2)$ benar.

$x = 6$