Prakalkulus Contoh

$2 \ln (x + 2) = \ln (10 x)$

Langkah 1

Sederhanakan $2 \ln (x + 2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = \ln (10 x)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

${(x + 2)}^{2} = 10 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 2)}^{2} - 10 x = 0$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 10 x = 0$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 10 x = 0$

Langkah 3.1.2.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 10 x = 0$

Langkah 3.1.3

Kurangi $10 x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$