Prakalkulus Contoh

$2 x^{5} - 15 x^{3} - 27 x = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{5} - 15 x^{3} - 27 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{5}$ .

$x (2 x^{4}) - 15 x^{3} - 27 x = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 15 x^{3}$ .

$x (2 x^{4}) + x (- 15 x^{2}) - 27 x = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 27 x$ .

$x (2 x^{4}) + x (- 15 x^{2}) + x \cdot - 27 = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{4}) + x (- 15 x^{2})$ .

$x (2 x^{4} - 15 x^{2}) + x \cdot - 27 = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{4} - 15 x^{2}) + x \cdot - 27$ .

$x (2 x^{4} - 15 x^{2} - 27) = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 {(x^{2})}^{2} - 15 x^{2} - 27) = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (2 u^{2} - 15 u - 27) = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 u$ .

$x (2 u^{2} - 15 u - 27) = 0$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $3$ ditambah $- 18$

$x (2 u^{2} + (3 - 18) u - 27) = 0$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 u^{2} + 3 u - 18 u - 27) = 0$

Langkah 1.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((2 u^{2} + 3 u) - 18 u - 27) = 0$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (u (2 u + 3) - 9 (2 u + 3)) = 0$

Langkah 1.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 3$ .

$x ((2 u + 3) (u - 9)) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x ((2 x^{2} + 3) (x^{2} - 9)) = 0$

Langkah 1.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ((2 x^{2} + 3) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x ((2 x^{2} + 3) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Langkah 1.7.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((2 x^{2} + 3) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (2 x^{2} + 3) (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 3 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $2 x^{2} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2 x^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2 x^{2} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} = - 3$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.2.4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 4.2.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.2.4.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 4.2.4.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 4.2.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.2.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.2.4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 4.2.4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Langkah 4.2.4.6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2.4.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{6}}{2}, - \frac{i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x^{2} + 3) (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{i \sqrt{6}}{2}, - \frac{i \sqrt{6}}{2}, - 3, 3$