Prakalkulus Contoh

$3 = \log_{x} (512)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{x} (512) = 3$ .

$\log_{x} (512) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{x} (512) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{3} = 512$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $512$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 512 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $512$ sebagai $8^{3}$ .

$x^{3} - 8^{3} = 0$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$(x - 8) (x^{2} + x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 8^{2}) = 0$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 3.5

Atur $x^{2} + 8 x + 64$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x^{2} + 8 x + 64$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $x^{2} + 8 x + 64 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 8$ , dan $c = 64$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Kurangi $256$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 192$ sebagai $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (192)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.7

Tulis kembali $192$ sebagai $8^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $64$ dari $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

Langkah 3.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$ benar.

$x = 8, - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$