Prakalkulus Contoh

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

Langkah 2

Basis logaritma $2$ dari $4$ adalah $2$ .

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $3 \log_{2} (x - 1)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ .

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

Langkah 6.2

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$x - 1 = 2$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 + 1$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x = 3$