Prakalkulus Contoh

$3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} = 2$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{4}}$ yang ada dalam setiap suku.

$3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 {(u)}^{2} + 5 (u) - 2 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $5$ dengan $u$ .

$3 u^{2} + 5 u - 2 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 u$ .

$3 u^{2} + 5 (u) - 2 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$3 u^{2} + (- 1 + 6) u - 2 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} - 1 u + 6 u - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} - 1 u) + 6 u - 2 = 0$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u + 2) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u - 1 = 0$

$u + 2 = 0$

Langkah 3.4

Atur $3 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $3 u - 1$ sama dengan $0$ .

$3 u - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $3 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u = 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{3}$

Langkah 3.5

Atur $u + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $u + 2$ sama dengan $0$ .

$u + 2 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 2$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 u - 1) (u + 2) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{3}, - 2$

Langkah 4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3}, - 2$

Langkah 5

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan ${(\frac{1}{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{1}{3^{4}}$

Langkah 5.2.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$x = \frac{1}{81}$

Langkah 6

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} = - 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Langkah 6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Langkah 6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 2)}^{4}$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 2)}^{4}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 16$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{81}, 16$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} = 2$ benar.

$x = \frac{1}{81}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{81}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.01234567 \dots$