Prakalkulus Contoh

$| x^{2} - 2 x | = 8$

Langkah 1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 8$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x^{2} - 2 x = 8$

Langkah 2.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 4, - 2$

Langkah 2.8

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x^{2} - 2 x = - 8$

Langkah 2.9

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Langkah 2.10

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.11

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.3

Kurangi $32$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.4

Tulis kembali $- 28$ sebagai $- 1 (28)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (28)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.7

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.12.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{7}$

Langkah 2.13

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

Langkah 2.14

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 2, 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$