Prakalkulus Contoh

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) + \sqrt{3} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (x - \frac{π}{4})$ dengan $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x - \frac{π}{4} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{π}{4}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 5.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 4 π + π \cdot 3}{12}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{- 4 π + 3 \cdot π}{12}$

Langkah 5.6.3

Tambahkan $- 4 π$ dan $3 π$ .

$x = \frac{- π}{12}$

Langkah 5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{12}$

Langkah 6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x - \frac{π}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3}$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{4 π}{3} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.3.2

Untuk menuliskan $\frac{4 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.3.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 7.3.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 7.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{4 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

Langkah 7.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{16 π + π \cdot 3}{12}$

Langkah 7.3.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{16 π + 3 \cdot π}{12}$

Langkah 7.3.6.3

Tambahkan $16 π$ dan $3 π$ .

$x = \frac{19 π}{12}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (x - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{12}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{12} + 2 π$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 12 - π}{12}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$\frac{24 π - π}{12}$

Langkah 9.4.2

Kurangi $π$ dengan $24 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

Langkah 9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{23 π}{12}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (x - \frac{π}{4})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{19 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$