Prakalkulus Contoh

$2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{4} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x^{2}) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Basis logaritma $4$ dari $2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (8)$

Langkah 2.1.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \log_{4} (8)$

Langkah 2.1.1.3

Basis logaritma $4$ dari $8$ adalah $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3 + 3}{2}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{6}{2}$

Langkah 2.1.2.2.2

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3$

Langkah 3

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = 4$ , $x = x^{2}$ , dan $y = 3$ .

$b = 4$

$x = x^{2}$

$y = 3$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$4^{3} = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} = 4^{3}$ .

$x^{2} = 4^{3}$

Langkah 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 4.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ benar.

$x = 8$