Prakalkulus Contoh

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (x + 5) = 4$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{x + 5}) = 4$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x^{2}}{x + 5}) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{4} = \frac{x^{2}}{x + 5}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} = 2^{4} (x + 5)$

Langkah 5

Sederhanakan $2^{4} (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{2} = 16 (x + 5)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 16 x + 16 \cdot 5$

Langkah 5.3

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$x^{2} = 16 x + 80$

Langkah 6

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 16 x = 80$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 16 x = 80$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- 16 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 16 = 80$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 16$ .

$x (x - 16) = 80$

Langkah 8

Sederhanakan $x (x - 16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 16 = 80$

Langkah 8.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 16 = 80$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $- 16$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 16 x = 80$

Langkah 9

Kurangkan $80$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 16 x - 80 = 0$

Langkah 10

Faktorkan $x^{2} - 16 x - 80$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 80$ dan jumlahnya $- 16$ .

$- 20, 4$

Langkah 10.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 20) (x + 4) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 12

Atur $x - 20$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 20$ sama dengan $0$ .

$x - 20 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 20$

Langkah 13

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 13.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 20) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 20, - 4$

Langkah 15

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$ benar.

$x = 20$