Prakalkulus Contoh

$2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (4) = 2$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Basis logaritma $2$ dari $4$ adalah $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 1 \cdot 2 = 2$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 2 = 2$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (x + 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) - 2 = 2$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{2} ({(x + 1)}^{2})$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 2 + 2$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{4} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$

Langkah 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{4}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{2^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 6.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + 1 = \pm 4$

Langkah 6.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 1 = 4$

Langkah 6.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 4 - 1$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$x = 3$

Langkah 6.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 1 = - 4$

Langkah 6.4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4 - 1$

Langkah 6.4.4.2

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$x = - 5$

Langkah 6.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 5$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$ benar.

$x = 3$