Prakalkulus Contoh

$2 - \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, x^{2}, 1$

Langkah 1.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $2 - \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $2 - \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{x} x^{2} - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} + \frac{- 1}{x} x^{2} - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$2 x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x) - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x) - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - x - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} - x + \frac{- 9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - x + \frac{- 9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - x - 9 = 0 x^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 9 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 1$ , dan $c = - 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $72$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{4}$

Langkah 3.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.38600093 \dots, - 1.88600093 \dots$