Prakalkulus Contoh

$2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$

Langkah 1

Sederhanakan $2 \log_{7} (1 - x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} ({(1 - x)}^{2}) = \log_{7} (7 - x)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

${(1 - x)}^{2} = 7 - x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

${(1 - x)}^{2} + x = 7$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(1 - x)}^{2}$ sebagai $(1 - x) (1 - x)$ .

$(1 - x) (1 - x) + x = 7$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(1 - x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - x) - x (1 - x) + x = 7$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + x = 7$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - x - x - x (- x) + x = 7$

Langkah 3.1.2.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + x = 7$

Langkah 3.1.2.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + x = 7$

Langkah 3.1.2.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + x = 7$

Langkah 3.1.2.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - x - x + 1 x^{2} + x = 7$

Langkah 3.1.2.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$1 - x - x + x^{2} + x = 7$

Langkah 3.1.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} + x = 7$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$1 + x^{2} - x = 7$

Langkah 3.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + x^{2} - x - 7 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$ benar.

$x = - 2$