Prakalkulus Contoh

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log_{6} (x - 5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2}) + \log_{6} (4) = 2$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2} \cdot 4) = 2$

Langkah 2.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x - 5)}^{2}$ .

$\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 4 {(x - 5)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah ${(x - 5)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{6^{2}}{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{36}{4}$

Langkah 4.2.3.2

Bagilah $36$ dengan $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 9$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{9}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 5 = \pm 3$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 5 = 3$

Langkah 4.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3 + 5$

Langkah 4.5.2.2

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$x = 8$

Langkah 4.5.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 5 = - 3$

Langkah 4.5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 3 + 5$

Langkah 4.5.4.2

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$x = 2$

Langkah 4.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$ benar.

$x = 8$