Prakalkulus Contoh

$15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1

Sederhanakan $15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$15 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $16$ dengan $6$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $4$ dengan $4^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Pindahkan $4^{3}$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.2.4.2

Kalikan $4^{3}$ dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.2.4.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.2.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.2.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{4} + 15 (16 x^{3}) + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $16$ dengan $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $96$ dengan $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $256$ dengan $15$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.4.4

Kalikan $15$ dengan $256$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Langkah 1.1.5

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 ((x + 4) (x + 4)) = - 4$

Langkah 1.1.6

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) = - 4$

Langkah 1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) = - 4$

Langkah 1.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Langkah 1.1.7.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

Langkah 1.1.7.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) = - 4$

Langkah 1.1.7.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 8 x + 16) = - 4$

Langkah 1.1.8

Terapkan sifat distributif.

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 23 (8 x) - 23 \cdot 16 = - 4$

Langkah 1.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1

Kalikan $8$ dengan $- 23$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 23 \cdot 16 = - 4$

Langkah 1.1.9.2

Kalikan $- 23$ dengan $16$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 368 = - 4$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangi $23 x^{2}$ dengan $1440 x^{2}$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3840 x + 3840 - 184 x - 368 = - 4$

Langkah 1.2.2

Kurangi $184 x$ dengan $3840 x$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3840 - 368 = - 4$

Langkah 1.2.3

Kurangi $368$ dengan $3840$ .

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3472 = - 4$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = - 5.15470053 \dots, - 4.44721359 \dots, - 3.55278640 \dots, - 2.84529946 \dots$

Langkah 4