Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 2 (a + 1) x + 3 a + 2 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + (- 2 a - 2 \cdot 1) x + 3 a + 2 = 0$

Langkah 1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x^{2} + (- 2 a - 2) x + 3 a + 2 = 0$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 a x - 2 x + 3 a + 2 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2 a - 2$ , dan $c = 3 a + 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- (- 2 a - 2) \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- (- 2 a) + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Biarkan $u = 1 \cdot (3 a + 2)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $1 \cdot (3 a + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Tulis kembali ${(- 2 a - 2)}^{2}$ sebagai $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{(- 2 a - 2) (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.2

Perluas $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a - 2) - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a \cdot a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.3.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (a \cdot a)) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.3.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a^{2}) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.3.2

Tambahkan $4 a$ dan $4 a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2}$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $8 a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (a^{2}) + 4 (2 a)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.6

Faktorkan $4$ dari $4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.7

Faktorkan $4$ dari $4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 \cdot (3 a + 2)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (1 \cdot (3 a + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1.1

Kalikan $3 a + 2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a) - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.2

Kurangi $3 a$ dengan $2 a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a + 1 - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{2^{2} (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = a + 1 + \sqrt{a^{2} - a - 1}$

$x = a + 1 - \sqrt{a^{2} - a - 1}$