Prakalkulus Contoh

$x^{4} - x^{2} = 14 x^{2} + 16$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $14 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - x^{2} - 14 x^{2} = 16$

Langkah 1.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - x^{2} - 14 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 2

Kurangi $14 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 15 u - 16 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 4

Faktorkan $u^{2} - 15 u - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 16, 1$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 16) (u + 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 6

Atur $u - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $u - 16$ sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 16$

Langkah 7

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 16) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 16, - 1$

Langkah 9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 16$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 16$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 11.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 11.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 11.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 11.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 1$

Langkah 13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 13.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 13.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 13.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 13.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 14

Penyelesaian untuk $x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$ adalah $x = 4, - 4, i, - i$ .

$x = 4, - 4, i, - i$